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あっちの人はわざわざ詩の形態で言わないから、わざわざデスポエムって言葉になるの！？

「death poem」は、単に「死ぬ前に言った言葉」って意味じゃなくて、死を前にして詠む詩や辞世みたいなジャンルを指す言い方ですね。
なので、普通の最期の言葉なら last words など別の表現になります。

「辞世＝death poem」はありだけど、「死ぬ前の発言＝全部death poem」ではない、という感じです。